Archivo mensual: mayo 2016

La raíz de 2 en nuestras manos….

 

Cada día utilizamos papel , normalmente escribimos en hojas de tamaño DIN A4, y es posible que nunca nos hayamos parado a pensar qué significa.

Los números irracionales, aquellos números extraños y antipáticos para muchos, que no pueden expresarse en forma de razón o fracción y por eso se llaman irracionales; aquéllos que expresados en forma decimal nunca terminan  ,y que  parece que no tienen otra finalidad que “complicar” las cosas, aparecen, en todo su esplendor cada vez que tenemos en la mano una hoja de tamaño A4. ¡Ahí está la  raíz de 2 ! Y es muy sencillo entender de qué manera.

Los formatos del papel en la mayor parte del mundo se basan en los formatos que fueron establecidos en 1922 en el Instituto alemán de normalización, ( cuyo acrónimo, en alemán es D.I.N.)

Las medidas en milímetros del conocido formato A4, son 297 y 210 . Lo curioso de estas medidas es que al dividir 297 entre 210 obtenemos el valor 1,41428571,que se aproxima, sospechosamente a la raíz cuadrada de 2.

Veamos ,  paso a paso, cómo se establecen las medidas de los formatos de papel.

 

El formadescargato de partida de la serie A es A0.Su superficie se toma de forma arbitraria como 1 m2 , pero sus dimensiones en milímetros son 1189 por 841 y si dividimos 1189 entre 841 el resultado es 1,4137931.

El formato A1 se obtiene al dividir A0 en dos partes iguales. Sus dimensiones son 841 por 594, y si dividimos 841 entre 594 obtenemos 1,41582491.

El formato A2 tiene dimensiones 594 por 420, y ,como era de esperar,594/ 420 = 1,41428571.

El formato A3 tiene dimensiones 420 por 297,y una vez más ,su cociente, 1,41414141 se aproxima al número irracional raíz de 2 .

A estas alturas uno puede empezar a imaginar que ese valor, , debió de ser algún capricho de Walter Forstmann, ingeniero encargado de desarrollar este formato. Pero nada más lejos de la realidad. La
idea es obtener cada hoja de la forma más sencilla y cómoda que puede existir: cortando por la mitad. Si queremos que la proporción se mantenga en los diferentes formatos  ,  la relación entre longitud y anchura deberá conservarse en cada corte que hagamos.

Si,  por ejemplo,  una hoja tiene longitud “a” y anchura “b”, al dividirlo por la mitad tendríamos otra hoja con longitud b y anchura a/2.Si pedimos que se mantengan las proporciones de la hoja, deberá verificarse:

a/ b = b /(a/2), de donde a2 =2·b2

y por tanto,  a =√2·b

 

En la práctica es muy útil para hacer una ampliación o reducción, ya que sin la semejanza, es decir, el hecho de que las proporciones se mantengan  entre los formatos habría que distorsionar la imagen o resignarse a perder parte de ella, cosa poco deseable. De los cálculos efectuados también podemos deducir que para ampliar un formato a otro superior hay que multiplicar por √2 ,así que en la fotocopiadora se  selecciona la ampliación al 141%. ¿ Y si queremos reducir? Pues sólo debemos   calcular 1/√2,que nos da una reducción al 71%, aproximadamente.

 

 

 

Trigonometría…..

 

Aquí tenemos las fotos del día que medimos( pinchando en el enlace). Espero magníficos trabajos….ya sabéis, hasta el día 27 de mayo

TRIGONOMETRÍA