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La raíz de 2 en nuestras manos….

 

Cada día utilizamos papel , normalmente escribimos en hojas de tamaño DIN A4, y es posible que nunca nos hayamos parado a pensar qué significa.

Los números irracionales, aquellos números extraños y antipáticos para muchos, que no pueden expresarse en forma de razón o fracción y por eso se llaman irracionales; aquéllos que expresados en forma decimal nunca terminan  ,y que  parece que no tienen otra finalidad que “complicar” las cosas, aparecen, en todo su esplendor cada vez que tenemos en la mano una hoja de tamaño A4. ¡Ahí está la  raíz de 2 ! Y es muy sencillo entender de qué manera.

Los formatos del papel en la mayor parte del mundo se basan en los formatos que fueron establecidos en 1922 en el Instituto alemán de normalización, ( cuyo acrónimo, en alemán es D.I.N.)

Las medidas en milímetros del conocido formato A4, son 297 y 210 . Lo curioso de estas medidas es que al dividir 297 entre 210 obtenemos el valor 1,41428571,que se aproxima, sospechosamente a la raíz cuadrada de 2.

Veamos ,  paso a paso, cómo se establecen las medidas de los formatos de papel.

 

El formadescargato de partida de la serie A es A0.Su superficie se toma de forma arbitraria como 1 m2 , pero sus dimensiones en milímetros son 1189 por 841 y si dividimos 1189 entre 841 el resultado es 1,4137931.

El formato A1 se obtiene al dividir A0 en dos partes iguales. Sus dimensiones son 841 por 594, y si dividimos 841 entre 594 obtenemos 1,41582491.

El formato A2 tiene dimensiones 594 por 420, y ,como era de esperar,594/ 420 = 1,41428571.

El formato A3 tiene dimensiones 420 por 297,y una vez más ,su cociente, 1,41414141 se aproxima al número irracional raíz de 2 .

A estas alturas uno puede empezar a imaginar que ese valor, , debió de ser algún capricho de Walter Forstmann, ingeniero encargado de desarrollar este formato. Pero nada más lejos de la realidad. La
idea es obtener cada hoja de la forma más sencilla y cómoda que puede existir: cortando por la mitad. Si queremos que la proporción se mantenga en los diferentes formatos  ,  la relación entre longitud y anchura deberá conservarse en cada corte que hagamos.

Si,  por ejemplo,  una hoja tiene longitud “a” y anchura “b”, al dividirlo por la mitad tendríamos otra hoja con longitud b y anchura a/2.Si pedimos que se mantengan las proporciones de la hoja, deberá verificarse:

a/ b = b /(a/2), de donde a2 =2·b2

y por tanto,  a =√2·b

 

En la práctica es muy útil para hacer una ampliación o reducción, ya que sin la semejanza, es decir, el hecho de que las proporciones se mantengan  entre los formatos habría que distorsionar la imagen o resignarse a perder parte de ella, cosa poco deseable. De los cálculos efectuados también podemos deducir que para ampliar un formato a otro superior hay que multiplicar por √2 ,así que en la fotocopiadora se  selecciona la ampliación al 141%. ¿ Y si queremos reducir? Pues sólo debemos   calcular 1/√2,que nos da una reducción al 71%, aproximadamente.

 

 

 

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Día escolar de las Matemáticas 2015

El 12 de mayo se celebra el día escolar de las Matemáticas, este año con el lema   ” Matemáticas  jugando “

En el año 2000, declarado por la UNESCO Año Mundial de las Matemáticas, se instituyó la celebración del día 12 de mayo como Día Escolar de las Matemáticas por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). La fecha elegida para esta celebración, 12 de mayo, coincide con la del nacimiento del insigne matemático Pedro Puig Adam, que fue el iniciador de la didáctica de las Matemáticas en nuestro país, y que nació en 12 de mayo de 1900. Con él se inició la renovación de enseñanza de las Matemáticas en España, en la década de los cincuenta. 

 En el enlace podemos leer parte del prólogo a la  primera edición del curso de   ” Geometría métrica”  

Pedro Puig Adam

 

Prólogo al curso de Geometría Métrica

 

 

 

 

 

 

Gracias a todos

Porque nos gustan los problemas.

Con cariño………

Matematbuelna 2015

20150507_164908

Vive tu momento Pi: 14 de marzo a las 9: 26: 53

Qué importan las Ciencias Exactas……..

30 de abril ( Picha aquí)

RESULTADOS DE LA OLIMPIADA (¡¡¡¡ qué alegría¡¡¡¡)

Resultados de la XXI Olimpiada Matemática Matematbuelna 2013

Primer Ciclo:           

Primer premio:        

MERCEDER RÍOS

ALBA PELAYO                                  (IES ORBE CANO)

Segundo premio:  

 PATRICIA ALVARO

AITANA TRUEBA                                    (IES ORBE CANO)

Segundo Ciclo

Primer premio:       

SANDRA CEBALLOS

RAÚL MARTÍNEZ                                    (IES ORBE CANO)

Segundo premio :       

DARÍO PÉREZ

DANIEL LLOVIO                                     (IES ORBE CANO)

Bachillerato

Primer premio:      

AGUSTÍN PEDRAJA

DAVID PÉREZ                                  (IES ESTELAS )

Segundo premio:    

AÍDA COSÍO

PALOMA GONZÁLEZ              (IES ORBE CANO)

Desde aquí quiero agradecer a todos la participación y dar la enhorabuena a los ganadores.Me he alegrado muchísimo con los resultados obtenidos y , lo reconozco, no soy imparcial,¡ ¡prefiero que ganen mis alumnos,como no!!. Lo habéis hecho muy bien

Primer encuentro Astur-Cántabro de GeoGebra

Durante el fin de semana se celebra el primer encuentro Astur-Cántabro de GeoGebra  en el Centro Internacional de Encuentros Matemáticos que está en Castro Urdiales, y allí estaré, poniendo mi granito de arena.En mi intervención mostraré algunas construcciones con GeoGebra que habéis realizado, en concreto las de Sara, Jorge, Marta Benito, Marta Rodriguez, Ángela, Sandra y Blanca.Más información en el enlace siguiente.

http://www.ciem.unican.es/node/1160