La raíz de 2 en nuestras manos….

 

Cada día utilizamos papel , normalmente escribimos en hojas de tamaño DIN A4, y es posible que nunca nos hayamos parado a pensar qué significa.

Los números irracionales, aquellos números extraños y antipáticos para muchos, que no pueden expresarse en forma de razón o fracción y por eso se llaman irracionales; aquéllos que expresados en forma decimal nunca terminan  ,y que  parece que no tienen otra finalidad que “complicar” las cosas, aparecen, en todo su esplendor cada vez que tenemos en la mano una hoja de tamaño A4. ¡Ahí está la  raíz de 2 ! Y es muy sencillo entender de qué manera.

Los formatos del papel en la mayor parte del mundo se basan en los formatos que fueron establecidos en 1922 en el Instituto alemán de normalización, ( cuyo acrónimo, en alemán es D.I.N.)

Las medidas en milímetros del conocido formato A4, son 297 y 210 . Lo curioso de estas medidas es que al dividir 297 entre 210 obtenemos el valor 1,41428571,que se aproxima, sospechosamente a la raíz cuadrada de 2.

Veamos ,  paso a paso, cómo se establecen las medidas de los formatos de papel.

 

El formadescargato de partida de la serie A es A0.Su superficie se toma de forma arbitraria como 1 m2 , pero sus dimensiones en milímetros son 1189 por 841 y si dividimos 1189 entre 841 el resultado es 1,4137931.

El formato A1 se obtiene al dividir A0 en dos partes iguales. Sus dimensiones son 841 por 594, y si dividimos 841 entre 594 obtenemos 1,41582491.

El formato A2 tiene dimensiones 594 por 420, y ,como era de esperar,594/ 420 = 1,41428571.

El formato A3 tiene dimensiones 420 por 297,y una vez más ,su cociente, 1,41414141 se aproxima al número irracional raíz de 2 .

A estas alturas uno puede empezar a imaginar que ese valor, , debió de ser algún capricho de Walter Forstmann, ingeniero encargado de desarrollar este formato. Pero nada más lejos de la realidad. La
idea es obtener cada hoja de la forma más sencilla y cómoda que puede existir: cortando por la mitad. Si queremos que la proporción se mantenga en los diferentes formatos  ,  la relación entre longitud y anchura deberá conservarse en cada corte que hagamos.

Si,  por ejemplo,  una hoja tiene longitud “a” y anchura “b”, al dividirlo por la mitad tendríamos otra hoja con longitud b y anchura a/2.Si pedimos que se mantengan las proporciones de la hoja, deberá verificarse:

a/ b = b /(a/2), de donde a2 =2·b2

y por tanto,  a =√2·b

 

En la práctica es muy útil para hacer una ampliación o reducción, ya que sin la semejanza, es decir, el hecho de que las proporciones se mantengan  entre los formatos habría que distorsionar la imagen o resignarse a perder parte de ella, cosa poco deseable. De los cálculos efectuados también podemos deducir que para ampliar un formato a otro superior hay que multiplicar por √2 ,así que en la fotocopiadora se  selecciona la ampliación al 141%. ¿ Y si queremos reducir? Pues sólo debemos   calcular 1/√2,que nos da una reducción al 71%, aproximadamente.

 

 

 

Trigonometría…..

 

Aquí tenemos las fotos del día que medimos( pinchando en el enlace). Espero magníficos trabajos….ya sabéis, hasta el día 27 de mayo

TRIGONOMETRÍA

Hoy es el día……

esfera

Con vuestro trabajo ( y con el mío ) queremos desear un feliz día a todos. Y un feliz momento, en este 14 de marzo a la 1:59 a.m.

Muy feliz día   ( pincha en el enlace)

” Citas matemáticas”

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Citas matemáticas

Debes profundizar  en el tema; está bien que comiences utilizando un buscador.

Elige una cita que te llame la atención e investiga un poco

 

 

Grupo finito simple de orden dos…

Süss

Escucha, con mucho cariño, esta canción:

Finite Simple Group of order two

 

The path of love is never smooth
But mine’s continuous for you
You’re the upper bound in the chains of my heart
You’re my Axiom of Choice, you know it’s true

But lately our relation’s not so well-defined
And I just can’t function without you
I’ll prove my proposition and I’m sure you’ll find
We’re a finite simple group of order two

I’m losing my identity
I’m getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we’re one-to-one you’ll see what I’m about
‘Cause we’re a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I’m living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
‘Cause all I see are zeroes, it’s a cruel trap
But we’re a finite simple group of order two

I’m not the smoothest operator in my class,
But we’re a mirror pair, me and you,
So let’s apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let’s be a finite simple group of order two
(Oughter: “Why not three?”)

I’ve proved my proposition now, as you can see,
So let’s both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

¿ Qué son los números binarios?

Raúl Ibáñez nos explica qué son los números binarios. Pincha en el enlace

Números binarios

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Los mejores deseos….con GeoGebra

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Pincha en el enlace

Feliz Navidad

Geometría en movimiento

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Día escolar de las Matemáticas 2015

El 12 de mayo se celebra el día escolar de las Matemáticas, este año con el lema   ” Matemáticas  jugando “

En el año 2000, declarado por la UNESCO Año Mundial de las Matemáticas, se instituyó la celebración del día 12 de mayo como Día Escolar de las Matemáticas por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). La fecha elegida para esta celebración, 12 de mayo, coincide con la del nacimiento del insigne matemático Pedro Puig Adam, que fue el iniciador de la didáctica de las Matemáticas en nuestro país, y que nació en 12 de mayo de 1900. Con él se inició la renovación de enseñanza de las Matemáticas en España, en la década de los cincuenta. 

 En el enlace podemos leer parte del prólogo a la  primera edición del curso de   ” Geometría métrica”  

Pedro Puig Adam

 

Prólogo al curso de Geometría Métrica

 

 

 

 

 

 

¿ Cuánto mide ese árbol?

¿ Podemos utilizar la trigonometría que hemos aprendido?

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Claro que sí, por eso mismo la clase de hoy ha sido algo diferente.

Hemos pensado, hemos medido, hemos compartido teodolito,y hemos organizado el trabajo de forma adecuada.

Espero unos informes muy detallados de la actividad, ya sabéis, hasta el día 19 de mayo

Si pinchamos en el enlace podemos ver las fotos de hoy

Trigonometría 14-15